/*---------------------------------------------------------------------------* Project: Horizon File: math_Arithmetic.cpp Copyright (C)2009 Nintendo Co., Ltd. All rights reserved. These coded instructions, statements, and computer programs contain proprietary information of Nintendo of America Inc. and/or Nintendo Company Ltd., and are protected by Federal copyright law. They may not be disclosed to third parties or copied or duplicated in any form, in whole or in part, without the prior written consent of Nintendo. $Rev: 24106 $ *---------------------------------------------------------------------------*/ #include #include #include namespace nn { namespace math { namespace { //---- 指数関数のテーブル struct ExpTbl { f32 exp_val; f32 exp_delta; }; struct ExpTbl sExpTbl[32+1] = { { 0.500000000f, 0.022136891f }, // Exp(-0.693147181) = Exp(ln2 * (-16)/16) { 0.522136891f, 0.023116975f }, // Exp(-0.649825482) = Exp(ln2 * (-15)/16) { 0.545253866f, 0.024140451f }, // Exp(-0.606503783) { 0.569394317f, 0.025209240f }, // Exp(-0.563182084) { 0.594603558f, 0.026325349f }, // Exp(-0.519860385) { 0.620928906f, 0.027490871f }, // Exp(-0.476538687) { 0.648419777f, 0.028707996f }, // Exp(-0.433216988) { 0.677127773f, 0.029979008f }, // Exp(-0.389895289) { 0.707106781f, 0.031306292f }, // Exp(-0.346573590) { 0.738413073f, 0.032692340f }, // Exp(-0.303251891) { 0.771105413f, 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0.002472189f }, // Log(1.57812500) { 0.458709623f, 0.002466092f }, // Log(1.58203125) { 0.461175715f, 0.002460026f }, // Log(1.58593750) { 0.463635741f, 0.002453989f }, // Log(1.58984375) { 0.466089730f, 0.002447982f }, // Log(1.59375000) { 0.468537712f, 0.002442004f }, // Log(1.59765625) { 0.470979715f, 0.002436055f }, // Log(1.60156250) { 0.473415770f, 0.002430135f }, // Log(1.60546875) { 0.475845905f, 0.002424244f }, // Log(1.60937500) { 0.478270148f, 0.002418381f }, // Log(1.61328125) { 0.480688529f, 0.002412546f }, // Log(1.61718750) { 0.483101076f, 0.002406740f }, // Log(1.62109375) { 0.485507816f, 0.002400962f }, // Log(1.62500000) { 0.487908777f, 0.002395211f }, // Log(1.62890625) { 0.490303988f, 0.002389487f }, // Log(1.63281250) { 0.492693475f, 0.002383791f }, // Log(1.63671875) { 0.495077267f, 0.002378122f }, // Log(1.64062500) { 0.497455389f, 0.002372480f }, // Log(1.64453125) { 0.499827870f, 0.002366865f }, // Log(1.64843750) { 0.502194735f, 0.002361276f }, // Log(1.65234375) { 0.504556011f, 0.002355714f }, // Log(1.65625000) { 0.506911724f, 0.002350177f }, // Log(1.66015625) { 0.509261902f, 0.002344667f }, // Log(1.66406250) { 0.511606569f, 0.002339182f }, // Log(1.66796875) { 0.513945751f, 0.002333723f }, // Log(1.67187500) { 0.516279474f, 0.002328290f }, // Log(1.67578125) { 0.518607764f, 0.002322881f }, // Log(1.67968750) { 0.520930646f, 0.002317498f }, // Log(1.68359375) { 0.523248144f, 0.002312140f }, // Log(1.68750000) { 0.525560284f, 0.002306806f }, // Log(1.69140625) { 0.527867090f, 0.002301497f }, // Log(1.69531250) { 0.530168587f, 0.002296212f }, // Log(1.69921875) { 0.532464799f, 0.002290952f }, // Log(1.70312500) { 0.534755751f, 0.002285715f }, // Log(1.70703125) { 0.537041466f, 0.002280503f }, // Log(1.71093750) { 0.539321969f, 0.002275314f }, // Log(1.71484375) { 0.541597282f, 0.002270149f }, // Log(1.71875000) { 0.543867431f, 0.002265007f }, // Log(1.72265625) { 0.546132438f, 0.002259888f }, // Log(1.72656250) { 0.548392326f, 0.002254792f }, // Log(1.73046875) { 0.550647118f, 0.002249720f }, // Log(1.73437500) { 0.552896838f, 0.002244670f }, // Log(1.73828125) { 0.555141508f, 0.002239643f }, // Log(1.74218750) { 0.557381150f, 0.002234638f }, // Log(1.74609375) { 0.559615788f, 0.002229655f }, // Log(1.75000000) { 0.561845443f, 0.002224695f }, // Log(1.75390625) { 0.564070138f, 0.002219757f }, // Log(1.75781250) { 0.566289895f, 0.002214840f }, // Log(1.76171875) { 0.568504735f, 0.002209946f }, // Log(1.76562500) { 0.570714681f, 0.002205073f }, // Log(1.76953125) { 0.572919754f, 0.002200221f }, // Log(1.77343750) { 0.575119974f, 0.002195391f }, // Log(1.77734375) { 0.577315365f, 0.002190581f }, // Log(1.78125000) { 0.579505946f, 0.002185793f }, // Log(1.78515625) { 0.581691740f, 0.002181026f }, // Log(1.78906250) { 0.583872766f, 0.002176279f }, // Log(1.79296875) { 0.586049045f, 0.002171554f }, // Log(1.79687500) { 0.588220599f, 0.002166848f }, // Log(1.80078125) { 0.590387447f, 0.002162163f }, // Log(1.80468750) { 0.592549610f, 0.002157498f }, // Log(1.80859375) { 0.594707108f, 0.002152853f }, // Log(1.81250000) { 0.596859961f, 0.002148229f }, // Log(1.81640625) { 0.599008190f, 0.002143624f }, // Log(1.82031250) { 0.601151813f, 0.002139038f }, // Log(1.82421875) { 0.603290851f, 0.002134473f }, // Log(1.82812500) { 0.605425324f, 0.002129926f }, // Log(1.83203125) { 0.607555250f, 0.002125399f }, // Log(1.83593750) { 0.609680650f, 0.002120892f }, // Log(1.83984375) { 0.611801541f, 0.002116403f }, // Log(1.84375000) { 0.613917944f, 0.002111933f }, // Log(1.84765625) { 0.616029877f, 0.002107482f }, // Log(1.85156250) { 0.618137360f, 0.002103050f }, // Log(1.85546875) { 0.620240410f, 0.002098637f }, // Log(1.85937500) { 0.622339046f, 0.002094242f }, // Log(1.86328125) { 0.624433288f, 0.002089865f }, // Log(1.86718750) { 0.626523153f, 0.002085506f }, // Log(1.87109375) { 0.628608659f, 0.002081166f }, // Log(1.87500000) { 0.630689826f, 0.002076844f }, // Log(1.87890625) { 0.632766670f, 0.002072540f }, // Log(1.88281250) { 0.634839209f, 0.002068253f }, // Log(1.88671875) { 0.636907462f, 0.002063984f }, // Log(1.89062500) { 0.638971446f, 0.002059733f }, // Log(1.89453125) { 0.641031179f, 0.002055499f }, // Log(1.89843750) { 0.643086679f, 0.002051283f }, // Log(1.90234375) { 0.645137961f, 0.002047084f }, // Log(1.90625000) { 0.647185045f, 0.002042902f }, // Log(1.91015625) { 0.649227947f, 0.002038737f }, // Log(1.91406250) { 0.651266683f, 0.002034589f }, // Log(1.91796875) { 0.653301272f, 0.002030458f }, // Log(1.92187500) { 0.655331730f, 0.002026343f }, // Log(1.92578125) { 0.657358073f, 0.002022245f }, // Log(1.92968750) { 0.659380318f, 0.002018164f }, // Log(1.93359375) { 0.661398482f, 0.002014099f }, // Log(1.93750000) { 0.663412582f, 0.002010051f }, // Log(1.94140625) { 0.665422633f, 0.002006019f }, // Log(1.94531250) { 0.667428651f, 0.002002003f }, // Log(1.94921875) { 0.669430654f, 0.001998003f }, // Log(1.95312500) { 0.671428657f, 0.001994019f }, // Log(1.95703125) { 0.673422675f, 0.001990050f }, // Log(1.96093750) { 0.675412726f, 0.001986098f }, // Log(1.96484375) { 0.677398824f, 0.001982161f }, // Log(1.96875000) { 0.679380985f, 0.001978240f }, // Log(1.97265625) { 0.681359225f, 0.001974334f }, // Log(1.97656250) { 0.683333559f, 0.001970444f }, // Log(1.98046875) { 0.685304003f, 0.001966569f }, // Log(1.98437500) { 0.687270572f, 0.001962709f }, // Log(1.98828125) { 0.689233281f, 0.001958864f }, // Log(1.99218750) { 0.691192146f, 0.001955035f }, // Log(1.99609375) { 0.693147181f, 0.001951220f }, // Log(2.00000000) }; /*!--------------------------------------------------------------------------* Name: FExpLn2 @brief 指数関数の値をテーブル引きで求めます。 e^x を求めます。 @param[in] x 指数の値。 - loge(2) < x < loge(2) でなければなりません。 @return e^x の近似値。 *---------------------------------------------------------------------------*/ NN_MATH_INLINE f32 FExpLn2(f32 x) { f32 fidx; u16 idx; f32 r; // |x| < ln2 でなくてはならない // map [-ln2, ln2) -> [0, 32) fidx = (x + F_LN2) * (32 / (2 * F_LN2)); idx = F32ToU16(fidx); r = fidx - U16ToF32(idx); return sExpTbl[idx].exp_val + r * sExpTbl[idx].exp_delta; } /*!--------------------------------------------------------------------------* Name: FLog1_2 @brief 対数関数の値をテーブル引きで求めます。 @param[in] x 対数を求める値。 1 <= x < 2 でなければなりません。 @return loge(x) の近似値。 *---------------------------------------------------------------------------*/ NN_MATH_INLINE f32 FLog1_2(f32 x) { f32 fidx; u16 idx; f32 r; // 1 <= x < 2 でなくてなならない // map [1, 2) -> [0, 256) fidx = (x - 1) * 256.f; // 0 <= fidx < 256 idx = F32ToU16(fidx); r = fidx - U16ToF32(idx); return sLogTbl[idx].log_val + r * sLogTbl[idx].log_delta; } } // end of anonymous namespace namespace internal { /*!--------------------------------------------------------------------------* Name: FExp @brief 指数関数の値をテーブル引きで求めます。 e^x を求めます。 @param[in] x 指数の値。 @return e^x の近似値。 *---------------------------------------------------------------------------*/ // -10 から 10 までを両端を含んで2^16分割し、各サンプル点において誤差を計測 // sExpTbl[32]の場合 std に対する最大相対誤差 0.0235 % 平均相対誤差 0.0156 % // sExpTbl[256]の場合 std に対する最大相対誤差 0.000427 % 平均相対誤差 0.000245 % f32 FExp(f32 x) { /* exp(x) = exp(xn + k * ln2) = exp(xn) * exp(k * ln2) = exp(xn) * 2^k |xn| < ln2 */ s16 k; f32 kf; f32 xn; f32 expxn; // x を xn + k * ln2 の形に変形します // ただし |xn| < ln2, k は整数です // -128 <= k <= 127 でなければなりません k = F32ToS16(F_INVLN2 * x); kf = S16ToF32(k); xn = x - kf * F_LN2; // exp(xn) をテーブル引きで求めます expxn = FExpLn2(xn); // exp(x) = exp(xn) * 2^k // 直接指数部に足しこみます // Expの結果は負にならないので桁上がり分はマスクして消します u32 expx = (F32AsU32(expxn) + (k << 23)) & 0x7FFFFFFF; return U32AsF32(expx); } /*!--------------------------------------------------------------------------* Name: FLog @brief 対数関数の値をテーブル引きで求めます。 @param[in] x 対数を求める値。 @return loge(x) の近似値。 *---------------------------------------------------------------------------*/ // 0.001 から 10 までを両端を含んで2^16分割し、各サンプル点において誤差を計測 // sLogTbl[32]の場合 std に対する最大相対誤差 1.528 % 平均相対誤差 0.00857 % // sLogTbl[128]の場合 std に対する最大相対誤差 0.386 % 平均相対誤差 0.000623 % // sLogTbl[256]の場合 std に対する最大相対誤差 0.192 % 平均相対誤差 0.000167 % // 相対誤差はx=1の前後で最大 f32 FLog(f32 x) { /* log(x) = log(xn * 2^k) = log(xn) + log(2^k) = log(xn) + k * ln2 1 < xn < 2 */ s32 k; f32 kf; f32 xn; f32 logxn; // x を xn * 2^k の形に変形します k = FGetExpPart(x); xn = FGetMantPart(x); kf = S16ToF32(static_cast(k)); // log(xn) をテーブル引きで求めます logxn = FLog1_2(xn); // log(x) = log(xn) + k * ln2 return logxn + kf * F_LN2; } } // end of namespace internal /*!--------------------------------------------------------------------------* Name: Bezier @brief ベジェ補間を行います @param[in] p1 点1での値 @param[in] p2 点1での制御値 @param[in] p3 点2での制御値 @param[in] p4 点2での値 @param[in] s 補間対象位置。(点1:0.0～1.0:点2) @return 補間結果の値。 *---------------------------------------------------------------------------*/ f32 Bezier(f32 p1, f32 p2, f32 p3, f32 p4, f32 s) { // もう少しマシな計算方法にすること f32 t = 1.f - s; f32 tt = t * t; f32 ss = s * s; f32 a1 = tt * t; f32 a2 = tt * s * 3.f; f32 a3 = ss * t * 3.f; f32 a4 = ss * s; return a1*p1 + a2*p2 + a3*p3 + a4*p4; } /*!--------------------------------------------------------------------------* Name: CatmullRom @brief Catmull-Rom 補間を行います @param[in] p0 点1での制御値 @param[in] p1 点1での値 @param[in] p2 点2での値 @param[in] p3 点2での制御値 @param[in] s 補間対象位置。(点1:0.0～1.0:点2) @return 補間結果の値。 *---------------------------------------------------------------------------*/ f32 CatmullRom(f32 p0, f32 p1, f32 p2, f32 p3, f32 s) { // もう少しマシな計算方法にすること return Hermite(p1, 0.5f * (p0 + p2), p2, 0.5f * (p1 + p3), s); } /*!--------------------------------------------------------------------------* Name: CntBit1 @brief ビット列の中で1となっているビットの数を数えます。 @param[in] x 走査するビット列。 @return x 中で1となっているビットの数を返します。 *---------------------------------------------------------------------------*/ u32 CntBit1(u32 x) { x = x - ((x >> 1) & 0x55555555); x = (x & 0x33333333) + ((x >> 2) & 0x33333333); x = (x + (x >> 4)) & 0x0f0f0f0f; x = x + (x >> 8); x = x + (x >> 16); return x & 0x0000003f; } /*!--------------------------------------------------------------------------* Name: CntBit1 @brief ビット列の中で 1 となっているビットの数を数えます。 @param[in] first ビット列の先頭ワードへのポインタ。 @param[in] last ビット列の最終ワードの次のワードへのポインタ。 @return ビット列中で1となっているビットの数を返します。 *---------------------------------------------------------------------------*/ u32 CntBit1(const u32* first, const u32* last) { const u32 n = u32(last - first); u32 i, j, lim; unsigned int s = 0; unsigned int ss, x; for (i = 0; i < n; i += 31) { lim = (n < i + 31) ? n : (i + 31); ss = 0; for (j = i; j < lim; ++j) { x = *(first + j); x -= ((x >> 1) & 0x55555555); x = (x & 0x33333333) + ((x >> 2) & 0x33333333); x = (x + (x >> 4)) & 0x0f0f0f0f; ss += x; } x = (ss & 0x00ff00ff) + ((ss >> 8) & 0x00ff00ff); x = (x & 0x0000ffff) + (x >> 16); s += x; } return s; } /*!--------------------------------------------------------------------------* Name: DistBit @brief ビット列間の距離を求めます。ビット列間の距離はビット列同士をビットごとに比較した場合の等しいビットの数です。 @param[in] first1 ビット列 1 の先頭ワードへのポインタ。 @param[in] last1 ビット列 1 の最終ワードの次のワードへのポインタ。 @param[in] first2 ビット列 2 の先頭ワードへのポインタ。 @return ビット列 1 とビット列 2 の距離を返します。 *---------------------------------------------------------------------------*/ u32 DistBit(const u32* first1, const u32* last1, const u32* first2) { unsigned int n = 0; while(first1 != last1) { n += DistBit(*first1, *first2); ++first1; ++first2; } return n; } /*!--------------------------------------------------------------------------* Name: RevBit @brief ビット列の順序を反転します。 @param[in] x 反転するビット列 @return x のビット順序を逆順にしたビット列を返します。 *---------------------------------------------------------------------------*/ u32 RevBit(u32 x) { x = ((x & 0x55555555) << 1) | ((x >> 1) & 0x55555555); x = ((x & 0x33333333) << 2) | ((x >> 2) & 0x33333333); x = ((x & 0x0f0f0f0f) << 4) | ((x >> 4) & 0x0f0f0f0f); x = (x << 24) | ((x & 0xff00) << 8) | ((x >> 8) & 0xff00) | (x >> 24); return x; } /*!--------------------------------------------------------------------------* Name: IExp @brief 整数の非負整数乗を求めます。 @param[in] x 底となる値 @param[in] n 指数の値。非負でなければなりません。 @return x^n を返します *---------------------------------------------------------------------------*/ int IExp(int x, u32 n) { int p, y; y = 1; p = x; for (;;) { if (n & 1) { y *= p; } n >>= 1; if (n == 0) { return y; } p *= p; } } /*!--------------------------------------------------------------------------* Name: ILog10 @brief 整数の常用対数を計算し、結果を整数で返します。 @param[in] x 常用対数を求める値。 @return x の常用対数を整数で返します。 *---------------------------------------------------------------------------*/ u32 ILog10(u32 x) { u32 y; static u32 table2[11] = { 0, 9, 99, 999, 9999, 99999, 999999, 9999999, 99999999, 999999999, 0xFFFFFFFF }; y = (19 * (31 - CntLz(x))) >> 6; y += ((table2[y + 1] - x) >> 31); return y; } namespace internal { /*!--------------------------------------------------------------------------* Name: CntLz_ @brief ビット列の左側からの連続する 0 のビットの数を数えます。専用の命令を持たない PC 用です。 @param[in] x ビット列。 @return x 中で左側からの 0 のビットが連続する数を返します。 *---------------------------------------------------------------------------*/ u32 CntLz_(u32 x) { unsigned int y; int n, c; n = 32; c = 16; do { y = x >> c; if (y != 0) { n -= c; x = y; } c >>= 1; } while(c != 0); return n - x; } } // internal }} // nw::math